x∈r求y二(1 sinx)(1十c0sx)的值域范围
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解令(sinx一1)/(cosx十2)=t
即sinx-1=tcosx+2t
即sinx-tcosx=2t+1
即√(1+t^2)(1/√1+t^2sinx-t/√1+t^2cosx）=2t+1
即√(1+t^2)(1/√（1+t^2）sinx-t/√（1+t^2）cosx）=2t+1
即√(1+t^2)sin(x+θ)=2t+1
即sin(x+θ)=(2t+1)/√(1+t^2)
由sin(x+θ)属于[-1,1]
知-1≤(2t+1)/√(1+t^2)≤1
即/(2t+1)/√(1+t^2)/≤1
即/(2t+1)/≤√(1+t^2)
平方得4t^2+4t+1≤1+t^2
即3t^2+4t≤0
即-4/3≤t≤0
故原函数的值域为[-4/3,0].
即sinx-1=tcosx+2t
即sinx-tcosx=2t+1
即√(1+t^2)(1/√1+t^2sinx-t/√1+t^2cosx）=2t+1
即√(1+t^2)(1/√（1+t^2）sinx-t/√（1+t^2）cosx）=2t+1
即√(1+t^2)sin(x+θ)=2t+1
即sin(x+θ)=(2t+1)/√(1+t^2)
由sin(x+θ)属于[-1,1]
知-1≤(2t+1)/√(1+t^2)≤1
即/(2t+1)/√(1+t^2)/≤1
即/(2t+1)/≤√(1+t^2)
平方得4t^2+4t+1≤1+t^2
即3t^2+4t≤0
即-4/3≤t≤0
故原函数的值域为[-4/3,0].
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