Question

若数列an有两个子列收敛于同一极限，则该数列不一定收敛。这句话为什

若数列an有两个子列收敛于同一极限，则该数列不一定收敛。这句话为什么是对的？在线等，求大神

Answer 1

因为一个数列收敛的充要条件是其任意子序列均收敛到同一极限。只有两个是不够的，比如-1的n次方序列，本身不收敛，他有两个子列，1和-1，可以将1这个序列再拆为两个子序列，这两个子序列的极限均为1。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 2

因为一个数列收敛的充要条件是其任意子序列均收敛到同一极限。只有两个是不够的，比如-1的n次方序列，本身不收敛，他有两个子列，1和-1，可以将1这个序列再拆为两个子序列，这两个子序列的极限均为1,。

Answer 3

两个不顶用，需要所有子列都趋于同一极限才行

追问

可以举个例子吗

追答

比如说数列，a(3n)=1,a(3n-1)=1,a(3n-2)=2，那么它有两个子列的极限都收敛于1，但是整个数列不收敛