Question

高中数学第10题求解 （1）对f(x)为什么不能用基本不等式求最小值是4

高中数学第10题求解
（1）对f(x)为什么不能用基本不等式求最小值是4（2）为什么不是f（x）的最小值大于g（x）
的最大值，既然是f（x）≥g（x）,难道不是f（x）的最小值都比g（x）的最大值还要大吗？那为什么是f（x）的最小值大于g（x）的最小值？为何要捡软柿子捏？～

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Answer 1

（1）对f(x)为什么不能用基本不等式求最小值是4
答：f(x)作为对勾函数的勾底是x=2,也就是(0,2)上是减函数，[1/2 ,1]上更是减函数，均值定理得出的最小值是勾底的值；
（2）为什么不是f（x）的最小值大于g（x） 的最大值，
答：f(x)是任意问题，即要保证每一个函数值，而g(x)是存在，只要有就行了；
g(x)≤f(x)是存在性地成立，不是恒成立，因此只要f(min)≥g(min)就足够了；
至于f(min)≥g(max)条件太强了，那是恒成立，存在性地成立就是；
f(min)≥g(min)

追问

我想不能用均值不等式可不可以认为是因为x不属于全体实数？

追答

如果定义域是全集，肯定是没有问题，定义域不是全集也不一定出问题，是一个不确定的
原因是对勾函数的勾底的横坐标是否在定义域内，如果在，正确，如果不在则不正确；
本题就不在！

追问

谢谢老师，能不能帮我看一下我的另一个问题