高数求解不定积分 用凑微分怎么做？
1个回答
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这题，有那个x在前面，
不能凑微分。
先换元：t=√(e^x+1)
得到：x=ln(t²-1)
∴dx=2t/(t²-1)·dt
原式=∫ln(t²-1)·(t²-1)/t·2t/(t²-1)·dt
=∫ln(t²-1)·2dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫4t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=……
不能凑微分。
先换元：t=√(e^x+1)
得到：x=ln(t²-1)
∴dx=2t/(t²-1)·dt
原式=∫ln(t²-1)·(t²-1)/t·2t/(t²-1)·dt
=∫ln(t²-1)·2dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫4t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=……
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追问
谢谢老师！
老师 请问这个含有e^x的不定积分 一般情况下用的方法是不是凑微分法和换元法？还有没有别的方法啦？
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