Question

求过点m(3.-1)且被点m平分的双曲线x^2/4-y^2=1的弦所在直线方程

这个问题应该要求斜率，但是我不明白是如何平分的，请高手指点一下。

Answer 1

若直线斜率不存在，则垂直x轴，是x=3
代入
9/4-y^2=1
y^2=5/4,则y1+y2=0,即交点纵坐标是(y1+y2)/2=0,不是M

若斜率存在
y+1=k(x-3)
y=kx-(3k+1)
代入
x^2+4[kx-(3k+1)]^2=4
(4k^2+1)x^2-8k(3k+1)x+4(3k+1)^2-4=0
x1+x2=8k(3k+1)/(4k^2+1)
两个交点的横坐标是x1和x2
所以交点中点的横坐标=(x1+x2)/2=3
所以4k(3k+1)/(4k^2+1)=3
12k^2+4k=12k^2+3
k=3/4
3x-4y-13=0