Question

不同高阶无穷小相加的问题

解释下面式子成立的理由，解释一下为啥，看了半天都没有理解

Answer 1

看来你还没理解这个符号的含义 。所谓 f(x) ~ g(x)，就是 f(x) / g(x) 的极限 = 1 。具体上面几例，很容易检验，如 (x^5 ± x^7) / x^5 = 1 ± x^2 → 1 （x→0）。而符号 o(f(x)) 是指与 f(x) 比值的极限为 0 ，也就是 o(f(x)) 比 f(x) 更高阶 。同理还有 O(f(x)) ，表示与 f(x) 同阶 ，就是与 f(x) 比值的极限是一个非 0 常数 。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

Answer 2

看来你还没理解 ~ 这个符号的含义 。
所谓 f(x) ~ g(x)，就是 f(x) / g(x) 的极限 = 1 。
具体上面几例，很容易检验，如 (x^5 ± x^7) / x^5 = 1 ± x^2 → 1 （x→0）。
而符号 o(f(x)) 是指与 f(x) 比值的极限为 0 ，也就是 o(f(x)) 比 f(x) 更高阶 。
同理还有 O(f(x)) ，表示与 f(x) 同阶 ，就是与 f(x) 比值的极限是一个非 0 常数 。

Answer 3

楼上的说的很清楚了，我想说的就是，也许你懂得【抓大头思想】之后，对这个就更能理解了，在x趋近0时，x的五次方比三次方接近0的速度更快，所以你可以看成是五次方在相同条件下比三次方要小，他们两个人现在相加，我们抓个大头就行了，抓大头肯定就是抓最大的那个，就是x的三次方