Question

这是分段函数定积分吗？如何做，求详解 高等数学

Answer 1

如图

追问

这不是分段函数定积分吗？

追答

不是分段的，积分又没有瑕点。

追问

怎么看有没有瑕点呢？

追答

所谓瑕点，就是指被积函数没有定义的点。比如x在分母位置的函数，0就是瑕点。本题函数在积分区间处处有定义，无瑕点。

追问

这两个题也是因为有瑕点吗？

追答

不是。9因为去绝对值产生正负号问题。10因为max函数因x取值不同而表达式不同。

追问

不能直接开跟得lnx，再用分部积分吗？

追答

可以。我倒忘了这个

追问

谢谢

Answer 2

题目
求 ∫(lnx-1)/(lnx)^2dx 的积分
答案
做变量代换,设t=lnx,则dx=e^tdt
原式=∫e^t (t-1)/t^2dt=∫e^t 1/tdt-∫e^t 1/(t^2)dt
对第一部分用分部积分得∫e^t 1/tdt=e^t/t+∫e^t 1/(t^2)dt
所以原式=e^t/t,再把t=lnx带回就可以了
希望对你有所帮助

追问

为什么不是分段