Question

如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=

如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=

Answer 1

CE+EF=AB=8

EF=5

根据勾股定理 CF=4

AF=AD=BF+CF

根据勾股定理 AB²+BF²=AF²=(BF+CF)²

求得BF=6

证明的思路：

从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

Answer 2

CE+EF=AB=8
EF=5
根据勾股定理 CF=4
AF=AD=BF+CF
根据勾股定理 AB²+BF²=AF²=(BF+CF)²
求得BF=6

Answer 3

Answer 4

不会。。。。