Question

数学19一21题

Answer 1

图

追答

Answer 2

20、由上式得：y=x+1
由下式得：(x-2y)(x+y)=0
将y代入：[x-2(x+1)](x+x+1)=0
(x-2x-2)(2x+1)=0
(-x-2)(2x+1)=0
∴x=-2或x=-1/2
将x代回：y=x+1=-2+1=-1
或y=-1/2 + 1=1/2
∴原方程组的解是x=-2，y=-1或x=-1/2，y=1/2

追答

21(1)由已知：令x=0，则y=4
即：B(0，4)，则OB=4
令y=0，则-2x+4=0
-2x=-4，x=2
即：A(2，0)，则OA=2
∴AB=√(2-0)²+(0-4)²=2√5
∵△ABC是直角三角形且∠BAC=90º
∴tan∠ABC=AC/AB
∴1/2=AC/2√5，则AC=√5
过C作CD⊥x轴，垂足是D
∵∠BAC=90º
∴∠BAO+∠CAD=90º
∵CD⊥x轴，则∠CDA=90º
∴∠CAD+∠ACD=90º
∴∠BAO=∠ACD
∵∠BOA=∠CDA=90º
∴△BOA∽△ADC
∴AB/AC=OA/DC=BO/
AD
(2√5)/(√5)=2/DC=4/AD
则DC=1，AD=2
∴OD=OA+AD=2+2=4
∴点C的坐标是(4，1)
(2)由(1)得：S△ABC=(1/2)•AB•AC=(1/2)•(2√5)•√5=5
∵2S△ABM=S△ABC
∴S△ABM=5/2
∵M(1，m)
∴点M在直线x=1上
令直线x=1与直线AB的交点是E
则yE=-2•1+4=2，即：E(1，2)
∵点M与点C在直线AB同侧
∴ME=m-2
过B作BF⊥直线x=1，垂足是F
过A作AG⊥直线x=1，垂足是G
则BF=|1-0|=1，AG=|2-1|=1
∴S△ABM=S△BME+S△AME
=(1/2)•ME•BF + (1/2)•ME•AG
=(1/2)•ME•(BF+AG)
=(1/2)•ME•(1+1)=ME
则5/2=ME
∴5/2=m-2，则m=9/2
即：M(1，9/2)