Question

裂项求和法是啥？

Answer 1

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

裂项法求和

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

基本裂项式

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

分母三个数相乘的裂项公式

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

Answer 2

裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,
　　例子：
　　求和：1/2+1/6+1/12+1/20
　　＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)
　　＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
　　＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
　　＝1-1/5=4/5
　　在裂项求和中最常见的是已知an（数列）求和.一般在高二数学中存有,是一类规律性题目.
　　一、基本概念：
　　1、 数列的定义及表示方法：
　　2、 数列的项与项数：
　　3、 有穷数列与无穷数列：
　　4、 递增（减）、摆动、循环数列：
　　5、 数列{an}的通项公式an：
　　6、 数列的前n项和公式Sn:
　　7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
　　8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
　　二、基本公式：
　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
　　10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.
　　11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
　　当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.
　　12、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k
　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
　　13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
　　当q≠1时,Sn= Sn=
　　三、有关等差、等比数列的结论
　　14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.
　　15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
　　16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
　　17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.
　　18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.
　　19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
　　{an bn}、 、 仍为等比数列.
　　20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.
　　21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.
　　22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d
　　23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
　　24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.
　　25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.
　　26.在等差数列 中：
　　（1）若项数为 ,则
　　（2）若数为 则,,
　　27.在等比数列 中：
　　（1） 若项数为 ,则
　　（2）若数为 则,
　　四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.
　　28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
　　29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
　　30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
　　31、倒序相加法求和：如an=
　　32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
　　② (an>0) 如an=
　　③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
　　33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
　　(1)当 >0,d

Answer 3

你好，很高兴为你解答:
裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。
裂项法的计算公式是：
1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
参考资料-https://baike.baidu.com/item/%E8%A3%82%E9%A1%B9%E6%B3%95/6724122

Answer 4

通项公式an=1/n(n+1)
其前n项和Sn=1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)
因为其通项公式可以化为1/n-1/(n+1)
所以前n项和Sn=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/n-1/(n+1)）
后一项刚好和前一项抵消(-1/2和1/2，-1/3和1/3......-1/n和1/n)
抵消到最后只剩首尾两项，所以Sn=1--1/(n+1)
这就是裂项相消法，也叫裂项相加法

Answer 5

裂项法，是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

通项分解（裂项）倍数的关系。