Question

高数求极限，如图，为什么是-(1+2ab/1+a)=0？

Answer 1

若第一个等式不成立，即极限等于无穷大。若第二个等式，也就是你所问的这个等式不成立，而第一个等式成立的话，那么极限等于这个等式的值。所以两个等式必须都成立。
这是因为当t趋于无穷大时，主要看函数的分子分母t的次数，第一个式子保证分子分母同次数，否则分子次数高为无穷大，分母次数高为0，而这里的分母没有二次项，所以第一式成立。
在分子分母同次，且次数大于等于1时，t趋于无穷大则答案是两个相同最高次数的系数的比。
所以这里要求这个比是0，否则极限不为0.

追问

请问，1+a是哪儿来的

没看懂

追答

1来自于根号里的t^2-t+1开方后，得到t-(一个与本题的解决无关的数)。这里的t的系数就是1，根号外又有一个t，那不就是(a+1)t了吗？

Answer 2

1-a^2 =0
a=1 or -1 (rej)
lim(x->∞) [(1-a^2)t^2-(1+2ab)t +1-b^2 ]/[√(t^2-t+1) +at +b] =0
lim(x->∞) [ -(1+2ab)t +1-b^2 ]/[√(t^2-t+1) +at +b] =0
分子分母同时除以 t
lim(x->∞) [ -(1+2ab) +(1-b^2)/t ]/[√(1-1/t +1/t^2) +a +b/t] =0
[ -(1+2ab) +0 ]/(1 +a +0) =0

-(1+2ab)/(1+a) =0
-(1+2b)/2 =0

b=-1/2