Question

高数 什么情况下在x趋向于0时cosx可以当做1算？有时候行有时候不行，不知道为什么

Answer 1

cosx单独求极限的话，x趋于0时cosx就等于1。
如果cosx只是求极限的式子的一部分，那就分成三种情况。
如果式子去掉cosx仍可以求极限，那就直接以1代替；
如果式子去掉cosx后，极限就不存在了，那就不能直接以1代替，一定要整体求极限；
如果式子本身所代表的函数在x=0处不连续，那就不只不能直接用1代替cosx，而且所有的部分都不能直接以x=0代入。

Answer 2

cosx处于单独的分子或分母或者可以拆分成这种形式时（x趋于0），可以当1算，如果是cosx+/-一部分时，不可拆分，则不能当1算。
希望回答对你有帮助。

Answer 3

不管什么情况下，x趋于0，cosx都为1，你说的不能可能是因为在题目中如果提前代换了就算不出来结果了，因为cosx可以进行一些变形

追问

有些题换了，和不换的结果不一样

Answer 4

x趋于零时，等价无穷小是根据泰勒公式来的
根据泰勒公式展开成幂级数
cosx=1一x^2/2!+…+(一1)^n(x^2n)/(2n)!
建议记住泰勒公式，用法
1.cosx具体到几次方根据具体的题目极限。
2.不是因式的情况也可以直接带入。
望采纳

Answer 5

x趋于0时，cos x趋于1，cos x与1等价无穷小。所以替换规则同等价无穷小替换规则。