Question

已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,向量m=(-1,根号3),向量n=cosA,sinA),且m*n=1

Answer 1

这样的问题有一个通用的思路：化为关于sinx,cosx的齐次式，然后除掉cosx的若干次方，得到关于tanx的方程。
(1+sin2B)/(cosB×cosB－sinB×sinB)=－3
所以[(sinB)^2+(cosB)^2+2sinBcosB]/[(cosB)^2-(sinB)^2]=-3
在左边分子、分母上同时除掉cosB(事先判断一下cosB不等于0),得到：
[(tanB)^2+2tanB+1]/[1-(tanB)^2]=-3
所以可以化简为关于tanB的二次方程：
(tanB)^2-tanB-2=0
解之，得到
tanB=2或者tanB=-1。