Question

一道数学题 若等腰梯形ABCD的上下底之和为4，并且两条对角线所成的锐角为60度，则等腰梯形ABCD的面积为？

Answer 1

说下思路吧：求面积就要知道底和高，现在知道上下底，只要再知道高就可以了。
1、假设等腰对应的角度是锐角，则底和高对应的角度就是120，因此可以得出底和对角线的夹角是30度，则高就是（上底+下底）/2乘以tan30度。
2、假设上下底对应的角度是锐角，则可以得出底和对角线的夹角是60度，则
高=（上底+下底）/2乘以tan60度。
知道高有2个答案，再套公式就可以得出面积。

Answer 2

设ABIICD，AB为上底，过B作BEIIAC，交DC延长线于E
∵ABCD是等腰梯形
∴AD=BC
∴BD=AC=BE
∵两条对角线所成的锐角为60度
∴△DBE为正三角形
∴BD=BE=DE=AB+CD=4
且等腰梯形ABCD的面积=S△DBE=(1/2)DB*BE*sin60°=4√3

Answer 3

延长cd到点e，使be平行于ad,再连接
因为两条对角线所成的锐角为60
所以角bce=角dab=角bec
再做一条高
因为等腰梯形abcd的上下底之和为2
所以高为根号3/3
所以s=1/2*（根号3/3）*2=根号3/3
讲了应该是梯形的性质和三角函数