Question

二次函数的分布问题

Answer 1

f(x)=4(x-p/4+1/2)^2-9p^2/4
(1)对称轴
x=p/4-1/2
当x=p/4-1/2>=1时
p>=6
则
f(-1)>0
f(-1)=-(2p^2-p-1)>0
那么
-1/2<p<1
所以在这个范围内p不存在
(2)对称轴
x=p/4-1/2
当x=p/4-1/2=<-1时
P=<4
则
f(1)>0
f(1)=
2p^2+3p-9<0
那么
-3<p<3/2
所以p(-3,3/2)
(3)
当对称轴在(-1,1)之内
-1<p/4-2<1
4<p<12
则
f(1)>0或f(-1)>0
所以p不存在
所以综上所述
p属于(-3,3/2)