Question

∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 步骤详细点

Answer 1

楼主，你如果对双曲正弦，三角余弦函数有经验的话，就会知道y=ln(x+sqrt(1+x^2))是三角正弦函数y=sinh(x)的反函数
所以这里令x=sinh(t),那就有ln(x+√(1+x^2))dx=t*dsinh(t)=t*cosh(t)dt
然后用分部积分可以得到不定积分为t*sinh(t)-sinh(t)=(t-1)*sinh(t)
换成x就是(ln(x+√(1+x^2))-1)*x

Answer 2

第二个2后面多了个积分符号

∫ln(x+(1+x^2)^1/2)^2dx
=2∫ln(x+(1+x^2)^1/2)dx
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2∫xdln(x+(1+x^2)^1/2)
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2∫x/(1+x^2)^1/2dx
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-∫1/(1+x^2)^1/2dx^2
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2(1+x^2)^1/2+c