Question

利用定义判断或证明函数单调性的步骤。

Answer 1

利用定义判断函数单调性的方法，步骤如下：
1、在区间D上，任取x₁，x₂，令x₁<x₂；
2、作差求：f(x₁)-f(x₂);
3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理；
4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负；
5、下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。

扩展资料：
其他判断方法有：
1、等价定义法
设函数f(x)的定义域为D，在定义域内任取x₁，x₂,且x₁不等于x₂，若[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>0,则函数单调递增；若有
<0，则函数单调递减，以上是函数单调性的第二定义。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
参考资料来源：搜狗百科-单调性

Answer 2

利用定义判断函数单调性的方法，步骤如下：
1、在区间D上，任取x₁，x₂，令x₁<x₂；
2、作差求：f(x₁)-f(x₂);
3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理；
4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负；
5、下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
扩展资料：
其他判断方法有：
1、等价定义法
设函数f(x)的定义域为D，在定义域内任取x₁，x₂,且x₁不等于x₂，若[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>0,则函数单调递增；若有
<0，则函数单调递减，以上是函数单调性的第二定义。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
参考资料来源：搜狗百科-单调性

Answer 3

利用定义证明函数单调性的步骤：
　　①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
　　②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
　　③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号
　　④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）
　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”

Answer 4

利用定义证明函数单调性的步骤：
　　①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
　　②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
　　③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号
　　④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）
　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”

Answer 5

1.取、设
从给定的或可知的区间取两数u,v
并设u<v
2.作差、变形
f(u)-f(v)
恒等变形到易于判符号为止
3.判符号
4.结论
如果f(u)<f(v),那么f(x)单增
如果f(u)>f(v),那么f(x)单减