Question

已知函数若,求的值;若,求的值域.

已知函数 若,求的值; 若,求的值域.

Answer 1

由题意,由于已知,故可先由诱导公式对函数进行化简,再由商数关系将函数变为关于的代数式,将正切值代入计算求值;由题意,可先对函数解析式进行化简,由三角恒等变换公式可将函数式变为,再根据易求得函数的值域.
解:由由于,所以所以的值域是
本题考查三角恒等变换的应用,考查了两角和的正弦函数,正,余弦的二倍角公式,同角三角函数的基本关系,正弦型复合函数的值域的求法,本题涉及到的公式较多,体现了三角函数做题的特点,公式多,变形灵活,解题的关键是灵活运用三角函数公式进行化简变形,然后再求值或求值域,本题考查了转化的思想及运用公式进行计算的能力,是三角函数中有一定难度的题目.