已知二次函数f【x】满足f【0】=0,且对任意x属于R总有f【x+1】=f【x】+1+x,求f【x】

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琦乐天书贞
2020-01-29 · TA获得超过3万个赞
知道小有建树答主
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设出f(x)=ax2+bx+c
所以
a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1
整理可得
ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=ax2+(b+1)x+c+1
对应系数相等
解得
a=1/2
b=
1/2
又因为f(0+1)=f(0)+0+1
所以c=0
f(x)
=1/2x2+1/2x
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