Question

一道高中空间向量数学题谢谢谢谢谢谢谢谢

急求！用空间向量方法做！谢谢！

Answer 1

以D为坐标原点，DD₁为z轴，DA为x轴，DC为y轴建立坐标系；设正方体的边长为1; 那么在此

坐标系中，有关各点的坐标为：A(1，0，0)；P(0，0，1/2)；O(1/2，1/2，0)；

向量PA={1，0，-1/2}；向量PO={1/2，1/2，-1/2}；

那么可取平面APO的法向矢量N₁=λ₁(PA×PO):

取λ₁=4是为了使N₁的坐标为整数。

∆BD₁Q各顶点的坐标为：B(1，1，0}；D₁(0，0，1}；Q(0，1，z}；

矢量D₁B={1，1，-1}；矢量D₁Q={0，1，z-1}；

故∆BD₁Q所在平面的法向矢量N₂=D₁B×D₁Q

∴平面BD₁Q的法向矢量N₂={1/2，1/2，1}

平面BD₁Q的方程为：(1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+z=0

化简为：x+y+2z-2=0; 代入Q点的坐标(0，1，z)即得z=1/2；即Q是DD₁的中点。