Question

解析几何的问题？

Answer 1

你好，这道题一方面考察的是已知圆上的点，求圆心坐标，另一个求点到直线的距离，因此会用到两个公式
圆的公式: (x-a)2+(y-b)2=r2
圆心坐标为(a, b)，因为圆与坐标轴相切，因此a=b=r
将圆上坐标(2,1)带入,(2-a)2+(1-a)2=a2
4-4a+a2+1-2a+a2=a2
a2-6a+5=0
a=1或a=5
所以圆心坐标为(1,1), 或者(5,5)
所以圆心到直线的距离为
d=(Ax+By+C)/根号(A2+B2)
d=(2*1+1*(-1)-3)/根号(2*2+(-1)*(-1))=-2/根号5
距离应为正数，所以圆心坐标不为(1,1)
当圆心坐标为(5,5)时，
d=(2*5+5*(-1)-3)/根号(2*2+(-1)*(-1))=2/根号5=2/5根号5
谢谢采纳~

追问

因为圆与坐标轴相切，因此a=b=r 这个能想象出来 有理论证明 距离应为正数 是怎么

追答

距离不是正数嘛？我可能记错了，应该d=后面公式的绝对值,这样就没有问题，圆心就是(1,1),(5,5)

追问

再请问一下    这图的思路是怎么    q5次方等于 2q4次方是怎么来的  谢谢

Answer 2

设所求的圆(x-r)^2+(y-r)^2=r^2过点(2,1),
所以(2-r)^2+(1-r)^2=r^2,
整理得r^2-6r+5=0,
解得r=1或5.
圆心(1,1)到直线2x-y-3=0的距离为2/√5=2√5/5，
圆心(5,5)到直线2x-y-3=0的距离也为2√5/5.

追问

所以(2-r)^2+(1-r)^2=r^2, 这部可以用理论知识说明一下 为什么可以列出 圆的标准方程 依据是

追答

根据已知条件，圆在第一象限，且到两坐标轴的距离等于半径。