Question

排列组合问题？

题目：从5本历史类图书和4本科技类图书中选取4本，且历史类图书和科技类图书都至少各有一本，一共有多少种选法？

我的答案：先从5本历史类图书中选取一本为C上1下5，再从4本科技类图书中选取一本为C上1下4，最后从剩下的7本书中选取2本为C上2下7，最后把这三个相乘得420。

想问一下这个答案为什么错了？正确答案为120，答案解析也能看懂，只是不明白自己的思路错在哪里，求告知，谢谢。

Answer 1

比方说，将5本历史图书命名为史1、史2、史3、史4、史5

4本科技类图书命名为科1、科2、科3、科4
你的计算方法中，可能出现这样的情况：
一、（1）5本历史类图书中，选1本，选中了史1
（2）4本科技类图书中，选1本，选中了科1
（3）剩下的7本中选2本，选中了史2、科2
二、（1）5本历史类图书中，选1本，选中了史2
2）4本科技类图书中，选1本，选中了科2
（3）剩下的7本中选2本，选中了史1、科1
按照你的计算方法，这是两种选择情况，计算为2种选法
但是这两种情况其实都是选择了史1、科1、史2、科2这4本，也就是说其实是1种选择方法，所以这里你就重复了。答案当然就不对了。
我感觉应该这样计算：
（1）历史类选1本，科技类选3本，是C上1下5*C上3下4=5*（4*3*2/3*2*1）=20
（2）历史类选2本，科技类选2本，是C上2下5*C上2下4=（5*4/2*1）*（4*3/2*1）=10*6=60
（3）历史类选3本，科技类选1本，是C上3下5*C上1下4=（5*4*3/3*2*1）*4=40
这3种情况相互之间没有重复，所以总共是20+60+40=120

Answer 2

排除法简洁明了。

Answer 3

你的做法有重复，这种题最好反向思维。

Answer 4

1. 历史类图书选 1本，C5(1)，其它 3本从 4本科技类图书中选择，C4(3)。共有 C5(1) * C4(3) = 20 种方法；
   

2. 历史类图书选 2本，C5(2)，其它 2本从 4本科技类图书中选择，C4(2)。共有 C5(2) * C4(2) = 60 种方法；

3. 历史类图书选 3本，C5(3)，其它 1本从 4本科技类图书中选择，C4(1)。共有 C5(3) * C4(1) = 40 种方法。

所以，总共的选择方法 = 20 + 60 + 40 = 120 (种)

Answer 5

应该说是C上2下7里有出现重复情况