Question

曲线绕直线旋转而成的旋转曲面方程？

如图，红色划线部分是怎么求出来的，求下过程，谢谢啦

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设曲线Γ：绕直线L：旋转形成一个曲面，求曲面方程的过程如下： 设直线上一点M0(x0,y0,z0)和向量s(m,n,p)，在母线Γ上任取一点M1(x1,y1,z1)，则过M1的纬圆上任意一点P(x,y,z)满足条件：则与方程F(x1,y1,z1)=0和G(x1,y1,z1)联立消去x1,y1,z1即可得到旋转曲面的方程。

追答

设曲线Γ：



绕直线L：



旋转形成一个曲面，求曲面方程的过程如下：

 

设直线上一点M0(x0,y0,z0)和向量s(m,n,p)，在母线Γ上任取一点M1(x1,y1,z1)，则过M1的纬圆上任意一点P(x,y,z)满足条件：



则



与方程F(x1,y1,z1)=0和G(x1,y1,z1)联立消去x1,y1,z1即可得到旋转曲面的方程。

Answer 3

把直线L的两个方程相加，±z抵消，得:2x-4y=0，化简即得x=2y
把x=2y代入式1
2y－y+2z=1
化简得:z=－(y－1)/2
由于点M1(x1,y1,z1)是直线L上的任一点，所以它的坐标应该满足该直线方程，即
x1=2y1
z1=－1/2(y1－1)

Answer 4

然后联立平面α方程和球面方程β消去参数t就是最后所求得的答案。 你自己可以去算一下。 ps:一般来说是得到单叶双曲面(不垂直也不相交)、也有可能是锥面(相交但不垂直),还有可能是平面挖去一个圆盘区域(...