对数函数的定义域是什么?

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教育小百科达人
2021-09-26 · TA获得超过156万个赞
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对数函数的定义域是:对数函数的真数g(x)>0;对数函数的底数f(x)>0,且f(x)≠1。

一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。



相关性质:

对数函数的一般形式为 y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=ay。

因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:关于X轴对称、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0<a<1时,a越小,图像越靠近x轴。

可以看到,对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

Teacher不止戏

2021-12-22 · 审时度势,把握时机。
Teacher不止戏
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对数函数的定义域要求真数的大于0,此外可能由于真数是一个复合函数,所以需要另外考虑。
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文曲a
2023-07-25 · TA获得超过6010个赞
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对数函数的定义域取决于所使用的底数。一般而言,对数函数可以使用不同的底数,其中最常见的是自然对数函数ln(x)和常用对数函数log₁₀(x)(也可以写作log(x))。以下是常见对数函数的定义域:
1. 自然对数函数ln(x)的定义域是正实数集合,即x > 0。
2. 常用对数函数log₁₀(x)(或log(x))的定义域是正实数集合,即x > 0。
需要注意的是,对数函数的定义域要求其自变量x大于零,因为对数函数的结果是指数运算的逆运算。在指数运算中,底数只能是正实数(或者复数),而不可以是零或负数。
此外,对数函数还可以通过改变底数扩展到更一般的情况下。例如,如果底数是2的对数函数,其定义域仍然是正实数集合。不过,需要注意的是,对数函数的性质会随着底数的改变而改变
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初初南nf
科技发烧友

2021-12-19 · 有一些普通的科技小锦囊
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1、对数函数的真数g(x)>0;

2、对数函数的底数f(x)>0,且f(x)≠1。

对数函数的底数要大于0且不为1的原因:

在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0,那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数,比如log11也可以等于2,3,4,5,等等。
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观天下品生活

2021-12-22 · 超过22用户采纳过TA的回答
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读书函数的定义域是自变量大于零,由函数图像可以看出,对数函数的图像都在坐标轴的右侧
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