Question

求这道高等数学点微分方程的解

Answer 1

这是二阶常系数非齐次微分方程。解法如上图。

Answer 2

Answer 3

直接用书上的结论就行，答案如图所示

Answer 4

求微分方程 y''-y=-1的通解
解：设y'=dy/dx=p，则y''=dy'/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy);
代入原式得：p(dp/dy)=y-1；
分离变量得：pdp=(y-1)dy;
积分之得：(1/2)p²=(1/2)(y-1)²+(1/2)c₁
即有：p²=(y-1)²+c₁；故p=±√[(y-1)²+c₁];
将 p=dy/dx代入得; dy/dx=±√[(y-1)²+c₁];
再次分离变量得：dy/√[(y-1)²+c₁]=±dx；
即有d(y-1)/√[(y-1)²+c₁]=±dx；
积分之即得通解：ln{(y-1)+√[(y-1)²+c₁]}+c₂=±x ;