求函数f(x)=x+16/x在区间【2,4】上的值域
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x>0时
x+16/x≥2√[x*(16/x)]=8
x=4时,x+16/x最小8
设x=4tanu x=2 tanu=1/2,x=4,tanu=1,x:2→4,u:arctan(1/2)→arctan(1)
2u:2arctan(1/2)→2arctan(1)
sin2u=tan2u*cos2u=2tanu/(1+tanu^2)
sin2u:1/(1+1/4)→1
x+16/x=4tanu+4cotu=8/sin2u f(2)=10,f(4)=8,f(x)单调递减,值域:[8,10]
x+16/x≥2√[x*(16/x)]=8
x=4时,x+16/x最小8
设x=4tanu x=2 tanu=1/2,x=4,tanu=1,x:2→4,u:arctan(1/2)→arctan(1)
2u:2arctan(1/2)→2arctan(1)
sin2u=tan2u*cos2u=2tanu/(1+tanu^2)
sin2u:1/(1+1/4)→1
x+16/x=4tanu+4cotu=8/sin2u f(2)=10,f(4)=8,f(x)单调递减,值域:[8,10]
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