Question

f（x）=x³-x的单调性怎么求？

如题

Answer 1

解：f（x）=x³-x，则：

f'（x）=（x³）'-x'=3x²-1。

令：f'（x）=0，则：x1=-√3/3，x2=√3/3。（驻点）

分区域讨论：

（1）当x∈（-∞，-√3/3）时，取x=-1，f'（x）=3×（-1）²-1=2>0，因此函数是单调递增的；

（2）当x∈（-√3/3，√3/3）时，取x=0，f'（x）=3×0²-1=-1<0，因此该区间函数单调递减；

（3）当x∈（√3/3，∞）时，取x=1，f'（x）=3×1²-1=2>0，因此该区间函数单调递增。

函数图详见图如下：

Answer 2

对该函数求导，得其导数f'(x)=3x²-1

然后带入求根公式的，该导数函数的根为正负三分之根号三，

由于二次项系数大于0，所以开口向上，所以x在负无穷到负三分之根号三上单调递增，在负三分之根号三到正三分之根号三上单调递减，在正三分之根号三到正无穷上单调递增。

蓝色为原函数，红色为导函数

Answer 3

因为

f'(x)=x²-1=0，x=±1

所以，当x<-1时，f'(x)>0;  f(x)单调上升；

当-1<x<1时，f'(x)<0;  f(x)单调下降；

当x>1时，f'(x)>0;  f(x)单调上升；

Answer 4

对f（x）求导得
f′（x）=3x＾2-1
当f′（x）=0时，x=√3/3或x=-√3/3
因为f′（x）开口向上，
所以当x>√3/3或x<-√3/3时，
f′（x）>0
当-√3/3<x<√3/3时，f′（x）<0。
f（x）=x＾3-x
=x（x＾2-1）
=x（x+1）（x-1）
当f（x）=0时，x=0或x=1或x=-1
因为f′（x）>0时，f（x）单调递增；f′（x）<0时，f（x）单调递减。
所以x<-1时，单调递增，
-1<x<1时，单调递减，
x>1时，单调递增。

Answer 5

先求导，f'(x)=3x²－1
令导函数等于零，即：3x²－1=0
解得：x=√3/3或者x=-√3/3
∵导函数是个开口向上的二次函数
∴在区间(-√3/3，√3/3)内，f'(x)＜0，则函数f(x)单调递减
在区间(-∞，-√3/3)和(√3/3，+∞)内，f'(x)＞0，则函数f(x)单调递增