Question

解不等式1≤Ⅰ2x-3Ⅰ≤2？

Answer 1

第一步：不等式可以写成|2x-3|≥1和|2x-3|≤2两个不等式。第二步：将两个不等式同时去绝对值。|2x-3|≥1去绝对值得到2x-3≤-1和2x-3≥1；|2x-3|≤2去绝对值得-2≤2x-3≤2。第三步：解不等式。2x-3≤-1和2x-3≥1解不等式为x≤1和x≥2；-2≤2x-3≤2解不等式为1/2≤x≤5/2第四步：解出的不等式取交集。所以不等式的解为1/2≤x≤1或2≤x≤5/2

Answer 2

分为|2x-3|≥1且|2x-3|≤2
（1）
|2x-3|≥1，2x-3≥1或者2x-3≤-1。
有x≥2或者x≤1
（2）
|2x-3|≤2
-2≤2x-3≤2
1/2≤x≤5/2
综合以上，有2≤x≤5/2或者1/2≤x≤1。
这是直接分类讨论，拆绝对值的方法。
也可以分成上面的方法的两个部分，然后两边平方。搞出两个一元二次不等式，求相交部分的公共解。
也可以在数轴上面画图，用绝对值的几何意义和数形结合的方法。
也可以令y＝|2x-3|，在平面直角坐标系里面画图。也是另一种数形结合的方法。

Answer 3

1 ≤ |2x - 3| ≤ 2
|2x-3| ≤ 2 且 |2x - 3| ≥ 1
（1）|2x-3| ≤ 2
-2 ≤ 2x - 3 ≤ 2
1/2 ≤ x ≤ 5/2
（2）|2x - 3| ≥ 1
2x - 3 ≤ -1 或 2x - 3 ≥ 1
x ≤ 1 或 x ≥ 2
综上：1/2 ≤ x ≤ 1 或 2 ≤ x ≤ 5/2