Question

当a的平方等于2时，求证：a为无理数？

当a的平方=2时，求证：a为无理数（要求用初中的知识，要用到“任何有理数可化成最简分数”这一概念）谢谢了哈😄

Answer 1

反证法。
设a＝b/c，bc互质。
则b^2＝2c^2，显然b是偶数。
令b＝2k，则c^2＝2k^2，这样c也必须是偶数，与bc互质矛盾。
所以，a不能化成一个最简分数，根号2是无理数。
供参考