Question

三角函数和差化积公式的推导过程

Answer 1

和差化积公式推导过程如下：

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb。

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb。

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2。

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2。

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb。

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb。

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2。

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2。

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。