怎样判断函数的单调性
高粉答主
2022-09-21 · 中小学教师,杨建朝,蒲城县教研室蒲城县教育学会、教育领域创作...
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判断函数单调性的常见方法
一、 函数单调性的定义:
一般的,设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A,如对于区间内任意两个值X1、X2,
1)、当X1<X2时,都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为函数的单调增区间;
2)、当X1>X2时,都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为函数的单调减区间。
二、 常见方法: Ⅰ、定义法:
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值:
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2,可设X1<X2; ② 作差(或商)变形:
作差f(X1)-f(X2),并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形; ③ 定号:
确定差f(X1)-f(X2)的符号; ④ 判断:
根据定义得出结论。
一、 函数单调性的定义:
一般的,设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A,如对于区间内任意两个值X1、X2,
1)、当X1<X2时,都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为函数的单调增区间;
2)、当X1>X2时,都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为函数的单调减区间。
二、 常见方法: Ⅰ、定义法:
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值:
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2,可设X1<X2; ② 作差(或商)变形:
作差f(X1)-f(X2),并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形; ③ 定号:
确定差f(X1)-f(X2)的符号; ④ 判断:
根据定义得出结论。
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