数学,证明题
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证:
令arccosx=α,则cosα=x,令arcsinx=β,则sinβ=x
arccosx有意义,α∈[0,π];arcsinx有意义,β∈[-π/2,π/2]
x=cosα,x=sinβ
α,β∈[0,π/2],cosα=sinβ
α∈[0,π/2],cosα=sin(π/2-α)
β∈[0,π/2],π/2-α∈[0,π/2]
β=π/2-α
α+β=π/2
arccosx+arcsinx=π/2
令arccosx=α,则cosα=x,令arcsinx=β,则sinβ=x
arccosx有意义,α∈[0,π];arcsinx有意义,β∈[-π/2,π/2]
x=cosα,x=sinβ
α,β∈[0,π/2],cosα=sinβ
α∈[0,π/2],cosα=sin(π/2-α)
β∈[0,π/2],π/2-α∈[0,π/2]
β=π/2-α
α+β=π/2
arccosx+arcsinx=π/2
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