Question

求教一道小学六年级奥数题，重分相谢

已知，正三角形A和正六边形B的周长相等，现在把它们中心对齐，使得A的三条边分别与B的三条边平行，A、B的重叠部分称为C，如果C的面积为132，那么A、B的面积分别为______、_______。

希望能够给出相应的推理或计算步骤。
最好不要有根号，因为小学还没有接触到根号。感谢大家的热心相助。

Answer 1

因为是奥数题，时间重要。没有必要慢慢去算。 

A的面积为 144 

B的面积为 216 

在纸上画出正三角形A和正六边形B 

连接可以连接的交点，但不要连接垂直的。 

数一下 

重叠部分C一共包含了33个小正三角形。 

正三角形A比C多3个小正三角形，36个。 

正六边形B一共有54个小正方形。 

设小正三角形的面积为S 

C面积为132＝33×S 

小正三角形的面积S＝4 

正三角形A面积为 36×4＝144 

正六边形B面积为 64×4＝216 

如果计算的话 

设三角形边长为2a,则六边形边长为a， 

三角形高为√3a 

中心点位置为2a/3处 

中心点至顶点长为2(√3/3)a 

六边形中心点至六个边可形成六个边长a的三角形， 

即中心点至小三角形的底边为(√3/2)a 

那么大三角形A与六边形B不相交的那个小三角形高为 

[2(√3/3)a－(√3/2)a]＝(√3/6)a 

可反求不相交的小角形边长为(1/3)a 

它的面积占原三角形A面积的1/36 

（计算一下(1/4)÷9＝1/36） 

重叠的部分C占正三角形A为33/36 

正三角形A面积＝132÷(33/36)＝144 

B是小三角形面积的54倍 

正六边形B面积＝132÷(33/54)＝216

Answer 2

已知，正三角形A和正六边形B的周长相等，现在把它们中心对齐，使得A的三条边分别与B的三条边平行，A、B的重叠部分称为C，如果C的面积为132，那么A、B的面积分别为___6_6__、6__6_____。

Answer 3

设三角形边长为2a,因为周长相等，则六边形边长为a，
三角形高为√3/2 ，中心点位置为2/3处，中心点至顶点长为（√3/3）*2a
六边形中心点至六个边可形成六个边长a的三角形，即中心点至小三角形的底边为(√3/2)a,那到大三角形与六边形不相交的那个小三角形高为（（√3/3）*2a）－(√3/2)a）＝(√3/6)a
可反求不相交的小角形边长为（1/3）a，那么它的面积占原三角形面积的1/36（计算一下(1/4)/9），那以相交的部分为33/36
A=132/(33/36)=144
求B是不相交的小角形的54倍，B＝216
如果计算的话
设三角形边长为2a,则六边形边长为a，
三角形高为√3a
中心点位置为2a/3处
中心点至顶点长为2(√3/3)a
六边形中心点至六个边可形成六个边长a的三角形，
即中心点至小三角形的底边为(√3/2)a
那么大三角形A与六边形B不相交的那个小三角形高为
[2(√3/3)a－(√3/2)a]＝(√3/6)a
可反求不相交的小角形边长为(1/3)a
它的面积占原三角形A面积的1/36
（计算一下(1/4)÷9＝1/36）
重叠的部分C占正三角形A为33/36
正三角形A面积＝132÷(33/36)＝144
B是小三角形面积的54倍
正六边形B面积＝132÷(33/54)＝216

Answer 4

A=144 B=216

Answer 5

靠，这么难，楼上的都在用高等数学
（（√3/3）*这明显是初三的嘛

Answer 6

198