Question

若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值，则a的取值范围是？

要答案和详细过程

Answer 1

y=loga（x2-ax+1）=loga [(x-a/2)^2+1-a^2/4]
有最小值，且最小值>0

a<1时，必须[(x-a/2)^2+1-a^2/4]有最大值，不可能

a>1时，必须:1-a^2/4>0
a^2<4
-2<a<2
即：1<a<2

所以，a的取值范围是：1<a<2

Answer 2

首先a>0 x^2-ax+1>0
当a>1时 函数是增函数 x^2-ax+1>0也就是x^2-ax+1取到最小值时，整个函数值最小， 也就是x^2-ax+1与x轴没有交点
△=a^2-4<0 -2<a<2 所以1<a<2
当0<a<1 函数是减函数 x^2-ax+1>0 也就是x^2-ax+1有最大的值，才能使得
y有最小值，然后是辅函数是开口向上的函数，无最大值。
所以1<a<2

Answer 3

1、0<a<1,递减
x2-ax+1最大，函数值最小。而x2-ax+1无最大值(开口向上)，无解
2、a>1,递增
x2-ax+1最小，函数值最小。x2-ax+1>0(图像与x轴无交点),即△<0,解得-4<a<4