Question

广义积分∫(上1下0)dx/x^q敛散性判断！

1.∫(上1下0)dx/x^q是已x=0为瑕点，为什么?2.答案是讲已q>1 q<1 q=1 来分情况为什么，最主要的是这个不懂！！！！好的追加50分！
q>1 q<1 q=1的三种积分出的是1/1-q 两外两个是无穷！但是从∫(上1下0)dx/x^q怎样看出啊？？？？？？ 主要仔细说明参数q的选择？？？？？ 一楼说的确实错了，但我已解决瑕点问题，主要是q的分类！

Answer 1

1楼说的不对，是不是瑕点跟有没有定义没关系，而是看在它附近函数是否有界

当q<=0时，显然它是正常积分，可积（收敛）

当q>0时，1/x^q在0的任何邻域内无解，所以它是瑕积分

讨论广义积分的敛散性实际上就是讨论原函数在瑕点的极限是否存在

也就是lim(y从正向趋于零)积分上1下y 1/x^qdx是否存在
（符号不会输入，凑合看吧）

应用牛顿莱布尼茨公式，上述极限化为
lim(y从正向趋于零)(1-y^(1-q))/(1-q) (q<>1时)
lim(y从正向趋于零)(-lny) (q=1时)

已经明朗了么q<1时极限存在，q>=1时不存在，等价于瑕积分的敛散性

Answer 2

1.x=0是没有定义的点，显然是瑕点。

2.主要是当x趋向于0时，不同的q影响函数的极限

Answer 3

看书吧，其实我也没学懂