Question

已知a,b为常数，若f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x+24,5a-6=?

过程

Answer 1

解:将ax+b代入f(x),得
(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=(ax)^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3
与2式做对比得
a^2=1
2ab+4a=10
b^2+4b+3=24
联合解得
a=1 b=3 或 a=-1 b=-7
所以5a-b=5*1-3=2 或 5a-b=5*(-1)-(-7)=2
综上 5a-b=2

这道题的解法:

原函数f(x)=x^+4x+3=(X+3)(X+1)

而函数f(ax+b)=x^+10x+24=(X+6)(X+4)=(X+3+3)(X+3+1)

所以ax+b=X+3

得出A=1,,,,B=3

所以5a-b=2

象这样的题没有什么固定的方法的,主要看你能否掌握函数的意义和性质,你可以通过做题来提高这方面!!