Question

2008年天津卷数学选择题第十题答案详解

有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）

Answer 1

先把一和四摆中间。
（）（）
1 4
（）（）
随意在四个括号中填一个数
（2）（）
1 4
（）（）
其他空格的填法有34种
1，4一换，68种
2在这34种，其他也有68种
68*6=408
中间在换成2，3，
408*2=816种
共816种

Answer 2

有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有
(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种

首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有4种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数360去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有12种排法.所以此时余下的这4个数字共有312种方法．由乘法原理可知共有312乘4种不同的排法，1248选B

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