在正项数列{an}中，前项和Sn=1/2(an+1/an),求数列{an}的通项公式
1个回答
展开全部
解：a1=s1=1/2(a1+1/a1)
所以a1=1
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=1/2[an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1)]
所以an-1/an=-a(n-1)-1/a(n-1)
把上式两边平方得an^2+1/an^2-2=[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2+2
所以(an^2+1/an^2)-[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2=4
即数列{an^2+1/an^2}是一个首项为a1^2+1/a1^2,公差为4的等差数列
所以an^2+1/an^4=4n-2
所以当n>=2时，an=1/2[根号2n-根号(2n-4)],an=1/2[根号2n+根号(2n-4)](不合题意，因为an-1/an<0),
所以当n=1时，an=1
当n>=2时，an=1/2[根号2n-根号(2n-4)],
所以a1=1
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=1/2[an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1)]
所以an-1/an=-a(n-1)-1/a(n-1)
把上式两边平方得an^2+1/an^2-2=[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2+2
所以(an^2+1/an^2)-[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2=4
即数列{an^2+1/an^2}是一个首项为a1^2+1/a1^2,公差为4的等差数列
所以an^2+1/an^4=4n-2
所以当n>=2时，an=1/2[根号2n-根号(2n-4)],an=1/2[根号2n+根号(2n-4)](不合题意，因为an-1/an<0),
所以当n=1时，an=1
当n>=2时，an=1/2[根号2n-根号(2n-4)],
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
