Question

已知△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若a·b=b·c=c·a,证△ABC为正三角形

abc皆为向量，用向量证明
余弦定理：(a^2+b^2-c^2)/2b=(b^2+c^2-a^2)/2b;
a^2=c^2
这是什么？？？

Answer 1

根据向量数量积的定义；|a||b|cosC=|b||c|cosA;
acosC=ccosA;
余弦定理：(a^2+b^2-c^2)/2b=(b^2+c^2-a^2)/2b;
a^2=c^2
a=c
同理 b=a
三角形是正三角形。

Answer 2

因为a·b=b·c
所以（a·b）^2=（b·c）^2
然后根据向量的平方等于模的平方得
a^2*b^2=b^2*c^2
即a=c
同理可得b=c,a=b
所以a=b=c
即三角形是等边三角形。

PS：cosC=（a^2+b^2-c^2)/2ab

Answer 3

ab=bc
则 a=c
bc=ca
则 b=a
所以 a=b=c
为正三角形啊