Question

初中数学竞赛，急！！！

设y=cx+d/ax+b其中a、b、c、d都是有理数,x是无理数
求证:(1)ad=bc时,y为有理数
（3)ad≠bc时,y为无理数
一个计算装置,J1、J2是数据输入口,C是计算输出口，计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n，经计算后的自然数后由C输出，此种计算装置完成的计算满足一下三个性质：
（1）若J1、J2分别输入1，则输出的结果为1；
（2）若J1输入任何固定的自然数不变，J3输入自然数增加1，则输出结果比原来增大2；
（3）若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的两倍。
试问：若J1输入1，J2输入自然数n，输出结果为多少？
有人提出任意两个不等的有理数之间必有一个以上的无理数.请你针对这一结论给出你的判断。假设有两个有理数1/8和1/9，你能给出两个无理数，恰好处于这两个数之间吗？

Answer 1

（1）y*a/c=acx+ad/acx+bc
如果ad=bc,那么y*a/c=1,y=c/a所以y为有理数
（2）y=c/a+acd/(a^2cx+bc)=c/a+cd/(acx+bc)
有理部分我们先不讨论，看后面那项

如果后面那项是有理数，那么其倒数必然也为有理数
所以我们考虑acx/cd+bc/cd
同样不考虑后面那部分
那么我们必然有一个无理项。所以为无理数

当然，如果a或者c为0的时候就更好证明了，我就不证明了

你不要这样增加问题啊,直接新提问好了

若J1输入1，J2输入自然数n，输出结果为多少？
为2n-1

有人提出任意两个不等的有理数之间必有一个以上的无理数.请你针对这一结论给出你的判断。假设有两个有理数1/8和1/9，你能给出两个无理数，恰好处于这两个数之间吗？

这是必然的
1/8-1/9之间
很简单,我们知道pai是无理数.那么
1/9+pai/4*8*9<1/8吧
1/9+pai/4*1000<1/8吧

可以任意给出2个有理数a/b,c/d不妨假设a/b>c/d那么
c/d+(a/b-c/d)*pai/k必定属于a/b和c/d之间,而且是无理数
其中k是大于pai的有理数就行