Question

直线2x+y-1=0是三角形abc的一条内角平分线所在直线，点A（1，2），B(-1，-1），求顶点C的坐标

直线2x+y-1=0是三角形abc的一条内角平分线所在直线，点A（1，2），B(-1，-1），求顶点C的坐标

Answer 1

解：由题目可知
点A、B所在直线的直线方程为3x-2y+1=0
直线2x+y-1=0与直线AB有交点
所以该角平分线为角C的角平分线
假设交点为D
D的坐标可求，为（1/7，5/7）
因为AC/BC=AD/DB=3/4,∠A大于∠B
假设点C的坐标为（x,1-2x）
根据两点间距离公式：
16[（x-1)^2+(1-2x-2)^2]=9[(x+1)^2+(1-2x+1)^2]
35x^2+86x-13=0
(7x-1)(5x+13)=0
解得 x=1/7,x=-13/5
显然当x=1/7时，点C与点D重合，
不符合题意，舍去，只取x=-13/5
当x=-13/5时,1-2x=31/5
所以点C的坐标为（-13/5，31/5）

祝学业有成

Answer 2

令C（X，Y），C（X，1-2X）
直线2X+Y-1=0与AB：3X-2Y+1=0交点D（1/7，5/7）
AD/DB=AC/BC，A(1,2),B(-1,-1）
AD/DB=3/4
带入
C（（-86-√16626）/70，（121+√16626）/35）
或
C（（-86+√16626）/70，（121-√16626）/35）