设函数f(x)=x^2+|2x-a| (x∈R,a为实数)
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1)
若f(x)为偶函数,则f(-x)=x^2+|-2x-a| =f(x)=x^2+|2x-a|
|-2x-a| =|2x-a|
∵-2x-a=2x-a不是对所有x∈R都成立,
∴只能2x+a=2x-a
a=0.
2)
当x≥a/2时,
f(x)=x^2+2x-a=(x+1)^2-(a+1)
∵a/2＞1＞-1
∴当x≥a/2时,函数f(x)的最小值是
f(a/2)=a^2/4
当x≤a/2时,
f(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+(a-1)
∵a/2＞1
∴当x≥a/2时,函数f(x)的最小值是
f(1)=a-1
a-1＜a^2/4,∴在x∈R上,函数f(x)的最小值是a-1
若f(x)为偶函数,则f(-x)=x^2+|-2x-a| =f(x)=x^2+|2x-a|
|-2x-a| =|2x-a|
∵-2x-a=2x-a不是对所有x∈R都成立,
∴只能2x+a=2x-a
a=0.
2)
当x≥a/2时,
f(x)=x^2+2x-a=(x+1)^2-(a+1)
∵a/2＞1＞-1
∴当x≥a/2时,函数f(x)的最小值是
f(a/2)=a^2/4
当x≤a/2时,
f(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+(a-1)
∵a/2＞1
∴当x≥a/2时,函数f(x)的最小值是
f(1)=a-1
a-1＜a^2/4,∴在x∈R上,函数f(x)的最小值是a-1
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