Question

一个正整数，若加上100是一个完全平方数，若加上168，则是另一个完全平方数，求这个数。

谁能知道答案，请把过程写下来
谢谢

Answer 1

解：在解的过程不断加入未知数，请仔细看过程
100＝10^2
设这个数为m，则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数，所以，x必然大于n，
那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4*17?
显然，（x＋n＋20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数，排除）
第二个方程组：x＝8，n＝6，带入最上面的m＝20n＋n^2=156.
所以，答案为156

上面的还不够严谨，第一个解x＝24.5，n＝22.5，那么算出的m不是正整数，排除，这么说比较合理和严谨一些。特次补充

Answer 2

156
x+100=y^2 x+168=z^2
相减得68=(z+y)(z-y)
将68分解因式得符合的z=18，y=16
x=156

Answer 3

从加上100和168之后的两个完全平方数来考虑，设这两个数是a、b
则a²－b²＝68
即（a＋b）（a－b）＝68＝1×68＝2×34＝4×17
以1和68为例，由于a、b都是整数，所以问题变为解方程组
a＋b＝68
a－b＝1
无整数解，舍去
验证另外两组可得：a=18,b=16
所以所求的数是18²－168＝156