Question

一道初三圆的问题，请高手帮忙！！！

如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB垂足为E，且PC^2=PE*PO
1 证明PC与圆O相切
2 若OE:OA=1:2,PA=6，求圆O的半径
3 求Sin∠PCA的值

Answer 1

1.连接OC PC^2=PE*PO 得PC/PO=PE/PC 又有∠P=∠P
ΔPOC相似 ΔPCE 所以∠OCP=∠CEP=90º

2.设 OE=x OA=2x 由CE^2=AE*BE（ 弦的性质 ）
=x*2x=2x^2

直角三角形PCE中 PC^2=CE^2+PE^2=(6+x)^2+2x^2=
PE*PO=(6+x)(6+2x) 解得x=6 所以r=OA=2x=12

3.由圆切线的性质 ∠PCA= ∠CDA
sin∠PCA= sin∠CDA =EA/(AD)=(EA)/(√(AE^2+DE^2))
=6/(√(6^2+(√2*6)^2))=√3/3

Answer 2

x OA=2x 由CE^2=AE*BE（ 弦的性质 ）
=x*2x=2x^2

直角三角形PCE中 PC^2=CE^2+PE^2=(6+x)^2+2x^2=
PE*PO=(6+x)(6+2x) 解得x=6 所以r=OA=2x=12

3.由圆切线的性质 ∠PCA= ∠CDA
sin∠PCA= sin∠CDA =EA/(AD)=(EA)/(√(AE^2+DE^2))
=6/(√(6^2+(√2*6)^2))=√3/3

Answer 3

设正五边形的边长是a，则正五边形的面积是
（5a*√2）/2，所以方舟的面积就是（5a*√2）4，而同时方舟的面积还等于一个直角三角形的面积+一个钝角三角形的面积。列方程。约掉a。得到ac+1/2ab=5/2*√2