四边形ABCD中AC、BD是对角线,AB=AC ∠ABD=60 过D做ED⊥AD交AC于点E 恰有DE平分∠BDC试判CD BD 与AC间关系

四边形ABCD中AC、BD是对角线,AB=AC∠ABD=60过D做ED⊥AD交AC于点E恰有DE平分∠BDC试判断线段CDBD与AC之间有怎样的数量关系... 四边形ABCD中AC、BD是对角线,AB=AC ∠ABD=60 过D做ED⊥AD交AC于点E 恰有DE平分∠BDC试判断线段CD BD 与AC之间有怎样的数量关系 展开
百度网友5105078
2009-02-11
知道答主
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答案是AC=BD+CD...在看答案的时候最好把图形给画出来..
延长BD至F点,使得CD=DF.再连接AF,延长 AD至点G...
因为ED⊥AD,且DE平分∠BDC
故可得∠GDC=∠FDG..(这里跳了一步.你自己想想)
所以又有∠ADC=∠ADF..
所以三角形ADC和三角形ADF全等..
所以有AC=AF
又因为∠ABD=60且AB=AC
所以三角形ABF为正三角形..
所以有BF=AB=AC
又BF=BD+DF=BD+CD
所以AC=CD+BD
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