Question

省公务员考试的一道数学题

先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“△”标注，再将该线段分成21等分，等分点用“○”标注（AB两点都不标注），现在发现“△”和“○”之间的最短处为2厘米，问线段AB的长度为多少？

解析是：20*21=420 420*2=840

请问高手怎么理解~？！！！！

Answer 1

这种方法简便，更能理解。
把线段当做单位1 分20分的话每份是1/20 分21的话每分是1/21
最短处就在第一个等份点上，或者最后一个等分点，
这时候他们的距离就是（1/20-1/21）CM。
所以 2/( 1/20-1/21)=840 CM

Answer 2

用举例的方法
假如一共是420份,1/20是21, 1/21是20份
最近的两点是最初的20份和21份之间
相差1份,是两厘米
整个420份,长840

设从a点到第一个“o”的距离为x，所以a到第一个“△"的距离为x+2

列方程21x=(x+2)*20

x=40

所以ab长为21*40=840厘米

Answer 3

我是这么理解的
假设某个△离A点距离为 m*AB/20
某个○离A点距离为 n*AB/21
那这两个点的距离应该为 m*AB/20-n*AB/21
并且我们要找到合适的m，n，使得上式绝对值最小
也就是m/20-n/21的绝对值最小
m/20-n/21=（21m-20n）/(21*20)
也就是 21m-20n 的绝对值最小
猜测的话，最小也就只能是 1 了，这时候可以取 m=1，n=1
也就是说，两个符号距离最小的情况发生在分别是第一个点的时候
这样的话，可以得到 AB/20-AB/21=2
那么 AB=2*20*21=840

Answer 4

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Answer 5

楼上 爸爸说要坚强是对的。
说明：|21m-20n| 的最小值就是21和20的最大公约数1

Answer 6

数轴A点0,b点为420x
20等份第1点和21等份第二点隔1
第二点隔2（发现变化规律）
。。。
第20点隔20（此为顺着考虑等分点间距离变化）

（由于对应点间距离加大，使得21等分点与对应号20等分点距离会大于与前面等分点的距离，固再反过来考虑一下变化趋势）

21等份的第20个点与20等份的第19点隔1
（21等份的第19个点与20等份的第18点隔2（发现变化规律）
。。。
2点与第1点隔19）
显然最短的为1*x=2厘米
即420*2=840