Question

∫（上b下a)f(x)dx-∫（上b下a)f(a+b-x)dx=?

如题正解中用a+b-x=t代换然后，然后∫（上b下a)f(a+b-x)dx变成∫（上a下b)f(t)*(-1)dt
我不明白的是咋变成上a下b了，-t我知道我最主要的是问上下限怎么变的？
要详细的！
我知道是换元 但是那个换上下限的时候
老换不对
感觉还是上b下a
x=a+b-t 因为a《x《b，所以a《a+b-t《b，然后解出t还是a到b啊

Answer 1

原先的积分范围是对变量x来说的，积塌铅分范围从a到b，即a≤x≤b 。
经过变量代换a+b-x=t后，积分范围应该对应的是变量迟衫携t，很明显
a≤t=a+b-x≤b ，又因为t=a+b-x是关于x的单调递减函数，而x
从a到b积分，则x取a时t=b；x取b时t=a ，故t应该是从b到a积分，
显然有∫（上b下a)f(t）dt =∫（上a下b)f(t)*(-1)dt 。

你对积分变换法求定积分的原理没有理解。
★把高等数学的教科书上码伏关于积分变换法求定积分的公式证明仔细
再看一遍。

Answer 2

在dx中，积分线是从A到B
那在DT中，积分就要冲A+B-A=B积分到A+B-B=A就成了B到A，
说越多越渣橘糊涂，自己理解把，希望能帮助你敏梁漏，
这是数学分析的方法，如果不是数学专业的按楼桥烂上的理解容易些

Answer 3

令t=a,则X=b,令t=b,则X=a