Question

再请教大家一个数学问题。

1到1000中所有不能被5.6.8整除的自然数有多少个
（请详细写出过程，谢谢大家。）

Answer 1

二楼（SNOWHORSE70121）正解，应该是600个，顺便解释下一楼和四楼关于6和8的错误，如果按一楼的算法，1到48应该是INT[48/(6*8)]=1个，但实际上有24,48,两个，因为6，8有公因数2，而在1000中所有能被6，8整除的自然数 和在500中所有能被3，4整除的自然数 相等，而3，4没有公因数，所以可考虑用公式INT[500/(3*4)]=41个。同时，5与6，8之间无公因数，可以用INT[41/5]=8。

如果不懂 集合的算法，看下面的图： 

三个代表1000中 能 被5，6，8整除的元素的圈，三个圈直接加的话，单斜线 多 加了一次，双斜线多加了两次，所以要减去三个长的像A型的，之后双斜线又多减了一次，所以还要再加一次三个长的像B型的，即三者共有的。

Answer 2

能被5整除的个数 = INT[1000/5] = 200,
能被6整除的个数 = INT[1000/6] = 166,
能被8整除的个数 = INT[1000/8] = 125,

能同时被5，6整除的个数 = INT[1000/(5*6)] = 33,
能同时被5，8整除的个数 = INT[1000/(5*8)] = 25,
能同时被8，6整除的个数 = INT[1000/(8*3)] = 41,

能同时被5，6, 8整除的个数 = INT[1000/(5*3*8)] = 8,

1到1000中所有不能被5.6.8整除的自然数的个数
= 1000 - 200 - 166 - 125 + 33 + 25 + 41 - 8 = 600

Answer 3

1000*8＝125
也就是有125个数能被8整除．
同理，有166个数能被6整除；
200个数能被5整除。
能同时被5和8整除的有25个．
同时被5和6整除的有33个；被6和8整除的有20个．
同时被他们3者整除的有3个．
那么这1000个数中，不能被5.6.8整除的则有584个．
具体怎么算，按我上面给的数据画圈圈．

Answer 4

再请教大家一个数学问题。
悬赏分：30 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
1到1000中所有不能被5.6.8整除的自然数有多少个
（请详细写出过程，谢谢大家。）
提问者： 科技实验枪手 - 助理 二级
回答：
1到1000中所有能被5整除的自然数有A=200个
1到1000中所有能被6整除的自然数有B=166个
1到1000中所有能被8整除的自然数有C=125个
1到1000中所有能被5，6整除的自然数有AB=33个
1到1000中所有能被5，8整除的自然数有AC=25个
1到1000中所有能被6.8整除的自然数有BC=20个
1到1000中所有能被5，6，8整除的自然数有ABC=4个
1到1000中所有不能被5.6.8整除的自然数有
1000-A-B-C+AB+AC+BC-ABC=583个

Answer 5

86个