Question

高一数学 跪求 急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

已知a是实数，函数f(x)=2ax^2+2x-3-2,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，求a的取值范围。

还有一道题 我很笨吖
已知函数f(x)=x^2+a\x(x不等于0,a属于实数)
若f(x)在区间2到正无穷为增函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

1、注：你给出的题目一定有问题！你再仔细看一遍！常数项应该写错了吧？既然如此，我把方法告诉你就行了，你自己算答案。又或者你把正确的题目补充，我可以帮你算出正确答案。
零点是使y=0时x的值
既然f(x)在[-1，1]上有零点，那么令f(x)=0
则2ax^2+2x-3-2=0
首先要讨论它到底是不是二次函数。当a=0时，算出x的值，看看x是否属于[-1，1]之内，如果属于，那么a=0为其中的一个取值，如果不属于，那么一定要注意了！讨论完a是否为0的情况后，接着讨论a不为0的情况：
如果要有零点，那么必须△≥0
而这个零点是分布在[-1，1]上的，也就是说，光有零点不行，f（x）中的所有解必须都在这个范围之内。
你可以在草稿纸上大概画这个二次函数的图象，当然，数据什么的都不用标了，你只要画一个抛物线，且这个抛物线线与x轴相交，还要分布在[-1，1]内就行。你可以画出无数种，但是无论你怎么画，要使得画出的图象符合条件，就只有2种情况：
（1）如果a>0，那么一定有f(-1)≥0且f(1)≥0
（2）如果a<0，那么一定有f(-1)≤0且f(1)≤0
这两种情况其实可以合并为一种情况。可以看出，f(1)和(-1）总是同号的，而对应的a的取值总是与它们异号的，所以可以把上面两种情况合并成：
a·f(1)·f(-1)≤0
到这时候，答案其实已经很明显了，我们要做的事，就是把以上所有结果综合：

a=0的情况
△≥0的情况
a·f(1)·f(-1)≤0

把这3种情况取交集，就是你要求的a的取值范围。

2、这个函数是个对勾函数。。虽然说高一课本没有讲到对勾函数，但是你们老师应该有提及吧？有提及最好，如果没有提及，那么你一定要认真看一下什么是对勾函数：http://maths352.blogchina.com/maths352/3814527.html
这个函数是非常非常非常非常常见的，你一定要搞清楚

好了，回归正题。这个函数在[2，+∞）上递增，说明这个对勾函数在x正半轴的顶点横坐标必须小于等于2，才能保证递增部分全部分布在[2，+∞]上
可以轻易算出x正半轴上的函数顶点坐标的横坐标为：√a（根号a。。如果不明白，还是点上面给你的连接，上面的图片上写有计算顶点的公式）
√a≤2，故a≤4

回答完毕。。打的很辛苦呢T_T，希望能看的懂。。看不懂就发消息给我拉