Question

高一数学高手进！！！！！！！！！！！！！！！！！！

设二次函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x)，且图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2倍根号2，求f(x)的表达式。急急！！！
要过程详细，拜托了

Answer 1

解：可设二次函数的解析式为y=ax²+bx+1，与x轴的交点为（x1,0），（x2,0）
对于ax²+bx+1=0
x1+x2=-b/a，x1x2=1/a
∵二次函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x)，
∴二次函数的对称轴为x=-2
即-b/2a=-2
b=4a
则x1+x2=-4，x1x2=1/a
∵函数图像在x轴上截得的线段长为2倍根号2
∴|x1-x2|=2√2，√[（x1+x2)²-2x1x2]=2√2
16-2/a=8
a=1/4，b=1
∴二次函数的解析式为y=1/4x²+x+1

追问

我觉得图像与y轴上截距为1，指的是c=±1吧

追答

截距为1，就是指与y轴交于（0,1）

Answer 2

因为f(-2+x)=f(-2-x)，
所以f（x）关于直线x=-2对称

又因为在x轴上截得的线段长为2倍根号2
即x1 - x2=2倍根号2
根据对称轴是-2 所以两根就是-2+根号2和-2-根号2
所以f（x）=a（x-2-2倍根号2）（x-2+倍根号2）=ax^2-4ax-4a
因为图像在y轴上的截距为1 所以-4a=1 即a=-1/4
所以f（x）=-1/4x^2+x+1

追问

高手敢问一下，^是什么意思？

追答

x^2是x的平方

上面那个带错了
是f（x）=a（x+2-根号2）（x+2+根号2）=ax^2+4ax+2a
然后a=1/2
最后f（x）=1/2 x^2+2x+1
不好意思 慌了慌了

Answer 3

因为f(-2+x)=f(-2-x)，所以对称轴x=-2
又因为在x轴上截得的线段长为2倍根号2,
所以 2根分别为-2+根号2，-2-根号2
设f(x)=a(x+2-根号2)(x+2+根号2）=a(x^2+4x+2)
又图像在y轴上的截距为1
所以f(0)=2a=1
所以a=1/2
所以f(X)=1/2 x^2+2x+1

Answer 4

用2+x→x
得f(x)=f(-4-x)
设f(x)=ax²+bx+c
∵图像在y轴上的截距为1∴c=1
∵在x轴上截得的线段长为2倍根号2
∴(√(b²-4a))/a=2√2
得a,b的关系
再代入f(x)=f(-4-x)即可求出a,b的值

Answer 5

由二次函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x)，所以f（X）关于y轴对称
由图像在y轴上的截距为1，知顶点是（0,1）
在x轴上截得的线段长为2倍根号2，f（X）开口向下
你可以画出来图形、
应该是f（x）=-（x-根号2）^2